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        貴州黔西南布依族苗族自治州西門子(授權(quán))總代理---西南地區(qū)西門子(授權(quán))一級經(jīng)銷商

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        所在地: 廣東 惠州
        有效期至: 長期有效
        發(fā)布時間: 2024-07-23 10:16
        最后更新: 2024-07-23 10:16
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        PID的數(shù)學(xué)模型

        在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一,是當(dāng)之無愧的wanneng算法,如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計與實現(xiàn)過程,對于一般的研發(fā)人員來講,應(yīng)該是足夠應(yīng)對一般研發(fā)問題了,而難能可貴的是,在很多控制算法當(dāng)中,PID控制算法又是最簡單,最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法,可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。
        經(jīng)典的未必是復(fù)雜的,經(jīng)典的東西常常是簡單的,而且是最簡單的。



        PID算法的一般形式

        PID算法通過誤差信號控制被控量,而控制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和。
        這里我們規(guī)定(在t時刻):

        1.輸入量為圖片


        2.輸出量為圖片


        3.偏差量為 圖片圖片



        PID算法的數(shù)字離散化

        假設(shè)采樣間隔為T,則在第K個T時刻:

        偏差= 圖片


        積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示,即 圖片


        微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示,即圖片


        PID算法離散化后的式子: 圖片


        則可表示成為:圖片 
        其中式中:


        比例參數(shù)圖片:控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。
        系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差。

        特點:過程簡單快速、比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減小誤差;但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,造成不穩(wěn)定,有余差。


        積分參數(shù)圖片:積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差,所謂靜差,就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設(shè)定值之間的差值,積分環(huán)節(jié)實際上就是偏差累計的過程,把累計的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。


        微分參數(shù)圖片:微分信號則反應(yīng)了偏差信號的變化規(guī)律,或者說是變化趨勢,根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進行超前調(diào)節(jié),從而增加了系統(tǒng)的快速性。


        PID的基本離散表示形式如上。
        目前的這種表述形式屬于位置型PID,另外一種表述方式為增量式PID,由上述表達式可以輕易得到:
        圖片


        那么:圖片


        上式就是離散化PID的增量式表示方式,由公式可以看出,增量式的表達結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān),這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
        需要注意的是最終的輸出結(jié)果應(yīng)該為:輸出量 = 
        圖片+ 增量調(diào)節(jié)值。


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